tugas statistik

Tugas Kelompok

FISIKA STATISTIK PERSAMAAN MAXWELL-BOLTZMAN

Tugas Kelompok 3 Jurnal Statistik Bolzlman

Diajukan Untuk Memenuhi Mata Kuliah Fisika Statistik

Disusun Oleh :

1.      Anas wafiq                        5. Estia Mirna Wati

2.      Desi Aprina                       6. Febtia Fera Mulyani

3.      Desi Mulya D                    7. Ratnasari

4.      Dori Dwi Prayoga             8. Retno Sugesti

Dosen : Widya Wati, M.Pd.

PRODI PENDIDIKAN FISIKA

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)

RADEN INTAN LAMPUNG

2013

LEMBAR PENGESAHAN

Judul                           : PERSAMAAN MAXWELL-BOLTZMAN

Tanggal Percobaan      : 26 Oktober 2013

Nama                           : Anas Wafiq               Estia Mirna Wati

                                      Desi Aprina               Febtia Fera Mulyani

                                      Desi Mulya D            Ratnasari

                                      Dori Dwi Prayoga     Retno Sugesti

Kelas                           : Fisika A

Jurusan                        : Pendidikan Fisika

Fakultas                       : Tarbiyah

Kelompok                   : III (Tiga)

           

Bandar Lampung, 26 Oktober 2013

Mengetahui

Dosen

Widya Wati,M.Pd

ABSTRAK

Dalam beberapa abad, para ilmuwan Fisika klasik menganggap bahwa semua fenomena di alam dapat dijelaskan dengan mekanika Newton dan teori Gelombang Elektromagnetik dari Maxwell. Namun, ada beberapa fenomena yang tidak bisa dijelaskan oleh fisika klasik, diantaranya tentang radiasi benda hitam. Dimana benda hitam adalah benda yang dapat menghisap seluruh foton/cahaya yang datang. Stefan menemukan bahwa: “daya total per satuan luasyang dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas  (Itotal) adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya”.

Selanjutnya, lima tahun setelahnya, sekitar tahun 1884. Ludwig Boltzmanmenurunkan kembali persamaan Stefan dengan analisis termodinamika dan teori gelombang elektromagnetik. Hasil yang diperoleh ini selanjutnya dikenal sebagai hukum Stefan-Boltzman yang berbunyi:

“ energy yang dipancarkan oleh suatu permukaan benda dalam bentuk radiasi kalor persatuan waktu sebanding dengan luas permukaan dan sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak permukaan itu “.

Jika luas seluruh permukaan benda diketahui, energi per satuan waktu atau daya yang dipancarkan oleh benda tersebut dapat dihitung dengan persamaan berikut.

P = I A = e s T4 A

Dengan: P adalah daya (satuannya Watt), e adalah koefisien emisivitas bahan, nilainya antara 0-1 ( 1 untuk benda hitam sempurna), sadalah konstanta Stefan-Boltzman nilainya s=5,67 x 10-8 W m-2 K-4,A adalah luas permukaan benda dengan satuan m2.

A.        PENDAHULUAN

Dalam beberapa abad, para ilmuwan Fisika klasik menganggap bahwa semua fenomena di alam dapat dijelaskan dengan mekanika Newton dan teori Gelombang Elektromagnetik dari Maxwell. Namun, ada beberapa fenomena yang tidak bisa dijelaskan oleh fisika klasik, diantaranya tentang radiasi benda hitam. Dimana benda hitam adalah benda yang dapat menghisap seluruh foton/cahaya yang datang.

Beberapa fenomena radiasi benda hitam mendorong para ilmuwan untuk mempelajarinya. Salah satu karakteristik radiasi benda hitam yang dipelajari oleh para ilmuwan adalah tentang bagaimana menemukan persamaan yang dapat digunakan untuk memprediksi atau menentukan intensitas radiasi pada panjang gelombang tertentu dari sebuah benda yang memancarkan radiasi pada suhu tertentu.

Dari sekian banyak  ilmuwan yang mempelajari tentang radiasi adalah Joseph Stefan(1879) dan Ludwig Boltzman (1884). Kedua ilmuwan ini berhasil menemukan hubungan antara intensitas total dan daya yang dipancarkan suatu benda hitam dengan suhu dari benda tersebut.

.     PERSAMAAN STEFAN-BOLTZMAN

1.      Persamaan Stefan-Boltzman tentang Radiasi Benda Hitam

Dalam mempelajari karakteristik dari radiasi benda hitam, Joseph Stefan pada tahun 1879 menemukan hubungan antara intensitas dengan suhu benda yang memancarkan radiasi. Stefan menemukan bahwa: “daya total per satuan luasyang dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas  (Itotal) adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya”.

Selanjutnya, lima tahun setelahnya, sekitar tahun 1884. Ludwig Boltzmanmenurunkan kembali persamaan Stefan dengan analisis termodinamika dan teori gelombang elektromagnetik. Hasil yang diperoleh ini selanjutnya dikenal sebagai hukum Stefan-Boltzman yang berbunyi:

“ energy yang dipancarkan oleh suatu permukaan benda dalam bentuk radiasi kalor persatuan waktu sebanding dengan luas permukaan dan sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak permukaan itu “.

Jika luas seluruh permukaan benda diketahui, energi per satuan waktu atau daya yang dipancarkan oleh benda tersebut dapat dihitung dengan persamaan berikut.

P = I A = e s T4 A

Dengan: P adalah daya (satuannya Watt), e adalah koefisien emisivitas bahan, nilainya antara 0-1 ( 1 untuk benda hitam sempurna), sadalah konstanta Stefan-Boltzman nilainya s=5,67 x 10-8 W m-2 K-4,A adalah luas permukaan benda dengan satuan m2.

2.      Persamaan Stefan-Boltzman tentang Energi Radiasi

Energy total yang dipancarkan oleh benda hitam dapat dihitung dengan mengintegralkan persamaan energi radiasi fungsi panjang gelombang dari panjang gelombang nol sampai tak berhingga, yaitu :

misalkan  y = hc/ λkT sehingga

Dengan syarat batas berlaku y, saat λ = 0 maka y = ~ dansaat λ = ~ maka y = 0.

PERATA-RATAAN PERILAKU SISTEM

            Misalkan secara kuantitatif perilaku suatu sistem dinyatakan dengan fungsi yang dapat direpresentasikan dengan enam koordinat dan . Selanjutnya distribusi sistem terhadap ke seluruh tingkat energi yang tersedia diketahui, maka kita dapat menyatakan nilai rataan dalam bentuk distribusi. Jika terdapat sistem dengan koordinat , maka peluang menemukan sistem tersebut dalam elemen ruang fase tersebut dapat ditulis dengan

dimana adalah jumlah total sistem dan adalah fungsi peluangnya. Maka

Harga rataan dapat diperoleh dengan menggunakan rataan statistik normal, yakni

dalam hal ini integral dilakukan terhadap daerah dalam seluruh ruang dan untuk mudahnya integral pada bagian penyebut nilainya diambil sama dengan satu. Substitusi ke persamaan sebelumnya menghasilkan

substitusi dilakukan dengan dengan mengambil harga

Pada bagian 1.3 telah dibahas nilai rataan terhadap beberapa perilaku assembly sebagai suatu kesatuan.  Misalkan perilaku sistem dinyatakan dalam yang merupakan fungsi  koordinat sistem, maka rataannya dapat dinyatakan dengan

dimana  adalah kebolehjadian bahwa assembly memiliki  koordinat dalam elemen ruang fase . Integral dilakukan ke seluruh ruang dalam ruang fase.

Peluang bahwa koordinat seluruh sistem berada dalam ruang fase  adalah merupakan perkalian peluang masing-masing , dimana sistem yang ke-i koordinatnya berada dalam ruang elemen dimensi enam . Jadi

Dalam hal ini  sehingga

dengan menggunakan persamaan 3.2 dalam bentuk

                                        

Karena  energi total assembly , maka

Jadi rataan variabel  adalah

Namun keterbatasan dari apa yang kita bicarakan adalah bahwa energi total assembly energi sistem nilainya tetap, dan apabila tidak terjadi interaksi antara setiap sistem ataupun komponen dalam sistem. Untuk assembly dimana terjadi interaksi di dalamnya, maka bentuk perumusannya menjadi lain.

GAS IDEAL KLASIK

            Gas ideal klasik dalam hal ini adalah suatu assembly yang terdiri dari sejumlah sistem dimana molekul-molekulnya tidak saling berinteraksi, dapat dibedakan antara yang satu dengan lainnya. Jelaslah bahwa untuk gas ideal klasik berlaku statistik Maxwell Boltzmann.

            Untuk menganalisis lebih jauh perilaku gas ideal klasik, akan sangat mudah dilakukan jika kita menyatakan distribusinya dalam beberapa variabel. Distribusi yang sudah kita nyatakan adalah distribusi energi yang menyatakan ungkapan matematik dalam bentuk fungsi bagaimana partikel tersebar dengan energi berada diantara  dan . Kita juga dapat menyatakan distribusi dalam momentum atau kelajuan.

            Elemen ruang fase yang bersesuaian dengan volume = dxdydz dan total momentum dalam interval dan adalah

Volume ruang fase yang bersesuaian dengan kecepatan total dalam interval  dan  diperoleh dengan melakukan substitusi . Jadi

Substitusi nilai dalam persamaan 2.57 dan nyatakan , maka akan diperoleh distribusi momentum dan kecepatan

dan

Untuk menyatakan distribusi energi, kita harus menuliskan energi dalam bentuk  atau , sehingga

Persamaan di atas dikenal dengan distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann, dan grafiknya disajikan dalam gambar berikut untuk berbagai harga temperatur.

 

                                          

 

Distribusi kecepatan gas dapat juga dinyatakan dalam komponen-komponen kecepatan molekul  dan . Oleh karena , dst. Maka elemen ruang fase untuk kecepatan yang berada dalam interval  dan ,  dan  serta  dan  adalah

Maka

                                               

                                            

dimana energi telah kita nyatakan dengan .

Jumlah molekul yang memiliki komponen dan , demikian pula dengan komponen kecepatan lainnya, dapat dilakuan dengan melakukan integrasi terhadap nilai  dan . Jadi

               

                                  

                                   

                                    

Dengan menggunakan fungsi khusus,

bentuknya mirip dengan yang kita peroleh sebelumnya. Untuk komponen lainnya kita tinggal mengganti indeksnya saja.

Jika fungsi distribusi peluang  didefenisikan dengan  sedemikian sehingga  adalah peluang bahwa komponen kecepatan dalam arah -x  berada dalam interval dan

Fungsi peluang yang bersesuaian dengan ketiga komponen kecepatan adalah

                                         

dimana adalah peluang molekul dengan komponen kecepatan dengan nilai diantara dan , dan , serta dan .

C.    KESIMPULAN

·      Joseph Stefan pada tahun 1879 menemukan hubungan antara intensitas dengan suhu benda yang memancarkan radiasi. Stefan menemukan bahwa: “daya total per satuan luas yang dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas  (Itotal) adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya”.

·      Ludwig Boltzman menurunkan kembali persamaan Stefan dengan analisis termodinamika dan teori gelombang elektromagnetik. Hasil yang diperoleh ini selanjutnya dikenal sebagai  hukum Stefan-Boltzman yang berbunyi:“ energy yang dipancarkan oleh suatu permukaan benda dalam bentuk radiasi kalor persatuan waktu sebanding dengan luas permukaan dan sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak permukaan itu “.

I  = e.σ.T4

P = e s T4 A

DAFTAR PUSTAKA

Efrizon, Umar. 2007. Fisika dan Kecakapan Hidup. Jakarta: Ganeca Exacta.

Hallyday, David.1977. Fisika Jilid 2 (Terjemahan Pantur Silaban). Jakarta: Erlangga.

Kangenan, Marthen. 2007. Fisika Untuk SMA Kelas XII. Jakarta: Erlangga.

Sinaga, Parlindunngan. 2011. Diktat Perkuliahan Fisika Modern. Bandung: Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA UPI.

Sutopo.2004.Pengantar FisikaKuantum.IMSTEP : JICA

 widya57physicsedu.wordpress.com